1. Khái niệm:

  • Đơn ánh: Một vật chỉ có một ảnh, Không bao giờ có hai ảnh.
  • Toàn ánh: Tất cả các phần tử của ảnh đều có tiền ảnh
  • Song ánh: Vừa đơn ánh, vừa toàn ánh (Song = 2 => đủ cả 2 thằng)

2. Bài tập

Chứng minh ánh xạ sau là song ánh f(x)= 2x+3, x∈R

CM Đơn ánh:

Coi x1, x2 bất kì thuộc R và x1≠x2

Ta có:

  • f(x1) = 2(x1)+3
  • f(x2)= 2(x2)+3

Vì x1≠x2 nên f(x1)≠f(x2)

Kết luận: f đơn ánh (1)

CM Toàn ánh:

Coi y bất kì thuộc R. Ta có: 2x+3=y => x=(y-3)/2

Ta luôn tìm được x khi cho y hay f(x) xác định với mọi y.

Kết luận f toàn ánh (2)

Vậy từ (1) và (2) f song ánh